School

Числова редица - функция $f(n)$, където $n=\{1,2,\cdots ,N\},N\in \mathbb{N}$ или $n\in \mathbb{N}$

а) крайна числова редица - числова редица $f(n)$, където $n=\{1,2,\cdots ,N\},N\in \mathbb{N}$

• означение: $\{a_n{\}}_{n=1}^N$

б) безкрайна числова редица - числова редица $f(n)$, където $n\in \mathbb{N}$

• означение: $\{a_n{\}}_{n=1}^{\infty }$

Задаване на числова редица

а) чрез изреждане - за крайни числови редици

б) описателно - чрез думи

в) аналитично

• чрез формула за $n$-тия член

$$a_n=n^3+2$$

• чрез рекурентна връзка - зависимост от предишните членове

$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$

Монотонност - свойството на членовете на дадена редица винаги или да намаляват или да нарастват

а) монотонно растяща редица

• нестрого: $\forall n\ge 2,a_n\ge a_{n-1}$
• строго: $\forall n\ge 2,a_n>a_{n-1}$

б) монотонно намаляваща редица

• нестрого: $\forall n\ge 2,a_n\le a_{n-1}$
• строго: $\forall n\ge 2,a_n<a_{n-1}$

Ограниченост

а) ограниченост отгоре - числовата редица $\{a_n\}$ е ограничена отгоре, ако съществува число $\alpha$ такова, че $\forall n,a_n\le \alpha$

• всяка ограничена отгоре редица има безброй много горни граници (всички числа $\ge \alpha$)

б) ограниченост отдолу - числовата редица $\{a_n\}$ е ограничена отгоре, ако съществува число $\alpha$ такова, че $\forall n,a_n\ge \alpha$

• всяка ограничена отдолу редица има безброй много долни граници (всички числа $\le \alpha$)

в) ограниченост - числовата редица е ограничена, ако е ограничена отдолу и ограничена отгоре